Uji Chi-Square
Metode Uji Chi Square
Chi-Square disebut
juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non
parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel
adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal
maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada
derajat yang terendah).
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang
paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah:
frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat
di mana chi square dapat digunakan yaitu:
1.
Tidak ada cell dengan
nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0)
sebesar 0 (Nol).
2.
Apabila bentuk tabel
kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi
harapan atau disebut juga expected count (“Fh”)
kurang dari 5.
3.
Apabila bentuk tabel
lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi
harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.
Rumus chi-square
sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka
rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.
Apabila tabel
kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di
atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus
diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.
Pada artikel ini, akan
fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang
digunakan adalah “Pearson Chi-Square”.
Rumus Tersebut adalah:
Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ2” dari huruf Yunani “Chi” dilafalkan
“Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen
maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji
proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit.
Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang)
dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).
Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan
frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan
tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari
suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ2).
Uji Kai Kuadrat dapat
digunakan untuk menguji :
1.
Uji χ2 untuk ada tidaknya hubungan antara dua
variabel (Independency test).
2.
Uji χ2 untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3.
Uji χ2 untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Sebagai rumus dasar
dari uji Kai Kuadrat adalah :
Keterangan :
O = frekuensi hasil
observasi
E = frekuensi yang
diharapkan.
Nilai E = (Jumlah
sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)
Dalam melakukan uji
kai kuadrat, harus memenuhi syarat:
1.
Sampel dipilih secara
acak
2.
Semua pengamatan
dilakukan dengan independen
3. Setiap sel paling
sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi
harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4.
Besar sampel sebaiknya
> 40 (Cochran, 1954)
Keterbatasan
penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang
diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu.Dekatnya pendekatan yang
dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi.
Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi
harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:
1.
Tidak boleh ada sel
yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2.
Tidak lebih dari 20%
sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)
Bila hal ini ditemukan
dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan
menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya
kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil
dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2×2 hal ini tidak dapat
dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji
“Fisher Exact atau Koreksi
Yates”
Analisis Chi Square
Analisis Chi Square
Contoh kasus
Perusahaan penyalur
alat elektronik AC ingin mengetahui apakah ada hubungan antara gender dengan
sikap mereka terhadap kualitas produk AC. Untuk itu mereka meminta 25 responden
mengisi identitas mereka dan sikap atau persepsi mereka terhadap produknya.
Permasalahan : Apakah
ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC?
Hipotesis :
·
H0 = Tidak ada
hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC
·
H1 = Ada hubungan
antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC
Tolak hipotesis nol
(H0) apabila nilai signifikansi chi-square < 0.05 atau nilai chi-square
hitung lebih besar (>) dari nilai chi-square tabel.
1.
Menguji Independensi
antara 2 faktor (independensi)
Independensi
(keterkaitan) antara 2 faktor dapat diuji dengan uji chi square. Masalah
independensi ini banyak mendapat perhatian hampir di semua bidang, baik eksakta
maupun sosial ekonomi. Kita ambil contoh di bidang ekonomi dan
pendidikan. Kita bisa menduga bahwa keadaan ekonomi seseorang tidak ada
kaitannya dengan tingkat pendidikannya, atau justru sebaliknya bahwa keadaan
ekonomi seseorang terkait erat dengan tingkat pendidikannya. Untuk
menjawab dugaan-dugaan ini, kita bisa menggunakan uji chi square.
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
1.
Buatlah hipotesis
H0: tidak ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya
HA: ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya
H0: tidak ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya
HA: ada kaitan antara keadaan ekonomi seseorang dengan pendidikannya
2.
Lakukan penelitian dan
kumpulkan data
Hasil penelitian
adalah sebagai berikut (tentatif).
Kategori
|
Di bawah garis
kemiskinan
|
Di atas garis
kemiskinan
|
Total
|
Tidak tamat SD
|
8
|
4
|
12
|
SD
|
20
|
17
|
37
|
SMP
|
15
|
16
|
31
|
SMA
|
3
|
23
|
26
|
Perguruan Tinggi
|
2
|
22
|
24
|
Total
|
48
|
82
|
130
|
3.
Lakukan analisis
Kategori
|
Di bawah garis kemiskinan
|
Di atas garis kemiskinan
|
Total
|
Tidak tamat SD
O
E
|
8
4,43
|
4
7,57
|
12
|
SD
O
E
|
20
13,66
|
17
23,34
|
37
|
SMP
O
E
|
15
11,45
|
16
19,55
|
31
|
SMA
O
E
|
3
9,60
|
23
16,40
|
26
|
Perguruan Tinggi
O
E
|
2
8,86
|
22
15,14
|
24
|
Total
|
48
|
82
|
130
|
Nilai O (Observasi)
adalah nilai pengamatan di lapangan
Nilai E (expected) adalah nilai yang diharapkan, dihitung sbb:
Nilai E (expected) adalah nilai yang diharapkan, dihitung sbb:
1. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di bawah garis kemiskinan= (12 x 48)/130 = 4,43
2. Nilai E untuk kategori tidak tamat SD di atas garis kemiskinan = (12 x 82)/130 = 7,57
3. Nilai E untuk kategori SD di bawah garis kemiskinan = (37 x 48)/130 = 13,66
4. Nilai E untuk kategori SD di atas garis kemiskinan = (37 x 82)/130 = 23,34
5. Nilai E untuk kategori SMP di bawah garis kemiskinan = (31 x 48)/130 = 11,45
6. Nilai E untuk kategori SMP di atas garis kemiskinan = (31 x 82)/130 = 19,55
7. Nilai E untuk kategori SMA di bawah garis kemiskinan = (26 x 48)/130 = 9,60
8. Nilai E untuk kategori SMA di atas garis kemiskinan = (26 x 82)/130 = 16,40
9. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di bawah garis kemiskinan = (24 x 48)/130 = 8,86
10. Nilai E untuk kategori Perguruan Tinggi di atas garis kemiskinan = (24 x 82)/130 = 15,14
Hitung nilai Chi
square (x^2)
TABEL CHI-SQUARE
4.
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Kesimpulan
Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai x^2 hitung = 26,586, yaitu lebih besar darinilai x^2 tabel yaitu 9,488, sehingga kita harus menerima HA. Dengan demikian, kita simpulkan bahwa ada kaitan yang signifikan antara keadaan ekonomi seseorang dengan tingkat pendidikannya (lihat lagi hipotesis di atas, khususnya bunyi hipotesis HA).
Catatan: kata signifikan berasal dari α = 0,05.
Kesimpulan
Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai x^2 hitung = 26,586, yaitu lebih besar darinilai x^2 tabel yaitu 9,488, sehingga kita harus menerima HA. Dengan demikian, kita simpulkan bahwa ada kaitan yang signifikan antara keadaan ekonomi seseorang dengan tingkat pendidikannya (lihat lagi hipotesis di atas, khususnya bunyi hipotesis HA).
Catatan: kata signifikan berasal dari α = 0,05.
5.
Menguji proporsi
Contoh kasus (1):
Menurut teori genetika
(Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan
yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut:
25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.
Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang
peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang
berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah
apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau
tidak?
Untuk menjawab
pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:
1.
Buatlah hipotesis
H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
2.
Lakukan analisis
Kategori
|
Merah
|
Merah Jambu
|
Putih
|
Jumlah
|
Pengamatan (O)
|
30
|
78
|
40
|
148
|
Diharapkan (E)
|
37
|
74
|
37
|
148
|
Proporsi diharapkan
(E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:
Merah = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74
Merah = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74
Putih
= 1/4 x 148 = 37
Df = (kolom -1)(baris
-1) = (3-1)(2-1) = 2
Kriteria
Pengambilan Kesimpulan
Terima H0 jika x^2 hitung< x^2 tabel
Tolak H0 jik x^2 hitung≥ x^2 tabel
Terima H0 jika x^2 hitung< x^2 tabel
Tolak H0 jik x^2 hitung≥ x^2 tabel
Kesimpulan
Dari hasil analisis data, diperoleh x^2 hitung< x^2 tabel, maka H0 diterima.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).
Dari hasil analisis data, diperoleh x^2 hitung< x^2 tabel, maka H0 diterima.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).
Contoh
Kasus (2):
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari 50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia.Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.
Jawab :
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari 50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia.Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.
Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :
Kemudian tentukan
nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :
Selanjutnya masukan
dalam rumus :
sekarang kita
menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus
menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2×2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.
Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.
KEPUTUSAN
STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.
Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ2 hitung
< χ2 tabel, sehingga Ho gagal ditolak.
Komentar
Posting Komentar