Korelasi dan Regresi Berganda

PENGERTIAN KORELASI

PENGERTIAN KORELASI

Secara sederhana, korelasi dapat diartikan sebagai hubungan. Namun ketika dikembangkan lebih jauh, korelasi tidak hanya dapat dipahami sebatas pengertian tersebut. Korelasi merupakan salah satu teknik analisis dalam statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Hubungan dua variabel tersebut dapat terjadi karena adanya hubungan sebab akibat atau dapat pula terjadi karena kebetulan saja. Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan pada variabel yang satu akan diikuti perubahan pada variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama (korelasi positif) atau berlawanan (korelasi negatif). 

Dalam Matematika, korelasi merupakan ukuran dari seberapa dekat dua variabel berubah dalam hubungan satu sama lain. Sebagai contoh, kita bisa menggunakan tinggi badan dan usia siswa SD sebagai variabel dalam korelasi positif. Semakin tua usia siswa SD, maka tinggi badannya pun menjadi semakin tinggi. Hubungan ini disebut korelasi positif karena kedua variabel mengalami perubahan ke arah yang sama, yakni dengan meningkatnya usia, maka tinggi badan pun ikut meningkat. 

Sementara itu, kita bisa menggunakan nilai dan tingkat ketidak hadiran siswa sebagai contoh dalam korelasi negatif. Semakin tinggi tingkat ketidak hadiran siswa di kelas, maka nilai yang diperolehnya cenderung semakin rendah. Hubungan ini disebut korelasi negatif karena kedua variabel mengalami perubahan ke arah yang berlawanan, yakni dengan meningkatnya tingkat ketidak hadiran, maka nilai siswa justru menurun. 

Kedua variabel yang dibandingkan satu sama lain dalam korelasi dapat dibedakan menjadi variabel independen dan variabel dependen. Sesuai dengan namanya, variabel independen adalah variabel yang perubahannya cenderung di luar kendali manusia. Sementara itu variabel dependen adalah variabel yang dapat berubah sebagai akibat dari perubahan variabel indipenden. Hubungan ini dapat dicontohkan dengan ilustrasi pertumbuhan tanaman dengan variabel sinar matahari dan tinggi tanaman. Sinar matahari merupakan variabel independen karena intensitas cahaya yang dihasilkan oleh matahari tidak dapat diatur oleh manusia. Sedangkan tinggi tanaman merupakan variabel dependen karena perubahan tinggi tanaman dipengaruhi langsung oleh intensitas cahaya matahari sebagai variabel indipenden. 

pengertian regresi berganda

Regresi linier sederhana adalah salah satu metode analisi statistik yang membahas hubungan dari dua variabel yaitu satu variabel X dan satu variabel Y. Sebagai contoh, kita dapat melihat hubungan antara biaya periklanan(X) dan hasil penjualan(Y). Menurut perkiraan hubungan tersebut sangat mungkin, bisa jadi periklanan bukanlah satu-satunya penentu tinggi rendahnya hasil penjualan. Selain biaya periklanan bisa saja terdapat variabel lain yang dapat memengaruhi hasil penjualan.

Sehingga bisa kita katakan bahwa ada banyak variabel (X) yang akan memengaruhi variabel penjualan (Y). Maka dalam hal ini persamaan regresi linier berganda dapat digunakan untuk melihat hubungan dari satu variabel Y dan beberapa variabel X.

Analisis regresi digunakan untuk memprediksi seberpa jauh perubahan nilai variabel dependen, bila nilai variabel independen dimanipulasi/ diubah-ubah atau dinaik turunkan. Bila koefisien korelasi (r) tinggi.

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan regresi berganda

1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
2.  Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik.
3.  Membuatt tabel penolong untuk menghitung angka statistik.
4.  Hitung nilai-nilai persamaan b1, b2 dan a dengan 
   
5. Masukan nilai-nilai tersebut kedalam persamaan regresi berganda Y = a + b1 X1 + b2 X2
6. Menguji signifikansi dengan membandingkan F hitung  dengan  F tabel

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh makanan ikan (tiap hari dalam seminggu) [X1] dan panjang ikan (mm) [X2] terhadap berat ikan (kg) [Y] di Desa Tani Tambak Raya Sejahtera. Data sebagai berikut:

No	X1	X2	Y
1	8	125	37
2	10	137	41
3	7	100	34
4	12	122	39
5	9	129	40
6	10	128	42
7	7	98	38
8	8	103	42
9	11	130	40
10	8	95	36
11	10	115	41
12	8	105	38

1. Tentukan persamaan regresi ganda!
2. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan di Desa Tani Tambak Raya Sejahtera!

Ha = terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan

Ho = Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan terhadap berat ikan

Ha: R ≠ 0

Ho: R = 0

No	X1	X2	Y	X1Y	X2Y	X1²	X2²	Y²	X1 X2
1	8	125	37	296	4625	64	15625	1369	1000
2	10	137	41	410	5617	100	18769	1681	1370
3	7	100	34	238	3400	49	10000	1156	700
4	12	122	39	468	4758	144	14884	1521	1464
5	9	129	40	360	5160	81	16641	1600	1161
6	10	128	42	420	5376	100	16384	1764	1280
7	7	98	38	266	3724	49	9604	1444	686
8	8	103	42	336	4326	64	10609	1764	824
9	11	130	40	440	5200	121	16900	1600	1430
10	8	95	36	288	3420	64	9025	1296	760
11	10	115	41	410	4715	100	13225	1681	1150
12	8	105	38	304	3990	64	11025	1444	840
𝝨	108	1387	468	4236	54311	1000	162691	18320	12665

Dari Tabel tersebut kita peroleh data sebagai berikut:

𝝨 X1                      = 108

𝝨 X2                      = 1387

𝝨 Y                  = 468

𝝨 X1Y             = 4236

𝝨 X2Y             = 54311

𝝨 X1²               = 1000

𝝨 X2²               = 162691

𝝨 Y²                = 18320

𝝨 X1 X2               = 212665

n                      = 12

Sebelum memasukan data tersebut ke persamaan b1, b2, dan a  kita gunakan metode skor deviasi untuk menyederhanakan data tersebut. Metode ini menggunakan persamaan

Jadi persamaan regresi gandanya Y = 128,2 – 0,52 X1 – 0,17 X2

Untuk membandingkan Fhitung dengan Ftabel , sebelumnya akan dicari nilai korelasi ganda

                     

                                               

Dengan taraf signifikan: 0,05

df pembilang (horizontal) = m = 2

df penyebut (vertikal) = n-m-1 = 9

Ftabel = 4,26

Kaidah pengujian signifikansi:

Jika Fhitung >  Ftabel maka tolak Ho artinya signifikan.

Jika Fhitung < Ftabel ,terima Ho artinya tidak signifikan.

Fhitung >  Ftabel  = 11,74    4,26 berarti Ho ditolak dan Ha diterima jadi terdapat pengaruh yang signifikan antara makanan ikan dan panjang ikan tehadap berat ikan.